顧客側のチャットウインドウには初期設定で「チャットログを自分宛に送る」というチェックボックスが表示されています。
この機能を無効にしたい場合は下記の設定をします。
「設定」‐「電子メール」‐「顧客向けメールテンプレート」‐「チャットの会話履歴」の「このメールを無効にする」をクリック